Question

關于x的方程x²+px+q=0的兩根同為負數，則（ ）
A．p＞0且q＞0
B．p＞0且q＜0
C．p＜0且q＞0
D．p＜0且q＜0

Answer 1

【答案】分析：由于只有方程△≥0、兩根之積＞零、兩根之和＜零時，方程x²+px+q=0的兩根才同為負數，由此得到關于p，q的不等式，然后確定它們的取值范圍．
解答：解：設x₁，x₂是該方程的兩個負數根，
則有x₁+x₂＜0，x₁x₂＞0，
∵x₁+x₂=-p，x₁x₂=q
∴-p＜0，q＞0
∴p＞0，q＞0．
故選A．
點評：本題考查一元二次方程根的符號的確定，應利用一元二次方程根與系數的關系與根的判別式．