Question

已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且滿足a²b-a²c-b³+b²c-bc²+c³=0，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析：首先將原式變形為a²（b-c）-b²（b-c）-c²（b-c）=0，就有（b-c）（a²-b²-c²）=0，可以得到b-c=0或a²-b²-c²=0，進(jìn)而得到，b=c或a²=b²+c²．從而得出△ABC的形狀．

解答：解：∵a²b-a²c-b³+b²c-bc²+c³=0，
∴a²（b-c）-b²（b-c）-c²（b-c）=0，
∴（b-c）（a²-b²-c²）=0，
∴b-c=0或a²-b²-c²=0，
即b=c或a²=b²+c²．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解提公因式法在實(shí)際問題中的運(yùn)用，等腰三角形的判定和直角三角形的判定．