Question

把下列各式進行分解因式：
①7x²-63　　　　　　　　 ②a（x-y）+b（y-x）
③-2ax²+8ax-8a　　　　　　 ④（2x+y）²-（x+2y）²

Answer 1

解：①7x²-63，
=7（x²-9），
=7（x+3）（x-3）；

②a（x-y）+b（y-x），
=a（x-y）-b（x-y），
=（x-y）（a-b）；

③-2ax²+8ax-8a，
=-2a（x²-4a+4），
=-2a（x-2）²；

④（2x+y）²-（x+2y）²，
=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y），
=3（x+y）（x-y）．
分析：①先提取公因式7，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解；
②先把（y-x）轉化為-（x-y），再提取公因式（x-y）即可；
③先提取公因式2a，然后對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解；
④利用平方差公式分解因式，然后進行整理即可．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止，整體思想的運用是解題的關鍵．