Question

已知一次函數的圖像和二次函數的圖像都經過A、B兩點，且點A在y軸上，B點的縱坐標為5.

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）將此二次函數圖像的頂點記作點P，求△ABP的面積；

（3）已知點C、D在射線AB上，且D點的橫坐標比C點的橫坐標大2，點E、F在這個二次函數圖像上，且CE、DF與y軸平行，當∥時，求C點坐標.

【解析】二次函數的綜合運用

 

Answer 1

（1）A點坐標為（0,1）

將代入，得

∴B點坐標為（4,5）

將A、B兩點坐標代入

解得

∴二次函數解析式為

（2）P點坐標為（，）

拋物線對稱軸與直線AB的交點記作點G，則點G（，）

∴PG=，

∴.

（3）設C點橫坐標為

則C點坐標為，D點坐標為，

E點坐標為，F點坐標為，

由題意，得 CE=，DF=，

∵且CE、DF與y軸平行，∴CE∥DF，又∵∥，

∴四邊形是平行四邊形，∴，

∴，解得，（舍），

∴C點坐標為（，）.