Question

已知一次函數的圖像和二次函數的圖像都經過A、B兩點，且點A在y軸上，B點的縱坐標為5.

（1）求這個二次函數的解析式；
（2）將此二次函數圖像的頂點記作點P，求△ABP的面積；
（3）已知點C、D在射線AB上，且D點的橫坐標比C點的橫坐標大2，點E、F在這個二次函數圖像上，且CE、DF與y軸平行，當∥時，求C點坐標.

Answer 1

（1）A點坐標為（0,1）
將代入，得
∴B點坐標為（4,5）
將A、B兩點坐標代入
解得
∴二次函數解析式為
（2）P點坐標為（，）
拋物線對稱軸與直線AB的交點記作點G，則點G（，）
∴PG=，
∴.
（3）設C點橫坐標為
則C點坐標為，D點坐標為，
E點坐標為，F點坐標為，
由題意，得 CE=，DF=，
∵且CE、DF與y軸平行，∴CE∥DF，又∵∥，
∴四邊形是平行四邊形，∴，
∴，解得，（舍），
∴C點坐標為（，）.

解析