Question

已知關于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0的兩個是實數根一個小于5，另一個大于2，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：分解因式后求出方程的解是x₁=3m-2，x₂=2-m，由題意得出不等式組

3m-2＜5 2-m＞2

或

3m-2＞2 2-m＜5

，求出不等式組的解即可．

解答：解：x²-2mx-3m²+8m-4=0，
分解因式得：[x-（3m-2）][x+（m-2）]=0，
x-（3m-2）=0，x+（m-2）=0，
x₁=3m-2，x₂=2-m，
由題意

3m-2＜5 2-m＞2

或

3m-2＞2 2-m＜5

解得：m＜0或m＞

4

3

．

點評：本題考查了解一元二次方程和解不等式組的應用，關鍵是能得出關于m的那點事組，題目比較好，但是有一定的難度．