Question

某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調查發現，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：w=-2x+240，且物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
（1）求y與x的關系式；
（2）當x取何值時，y的值最大？
（3）如果公司想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用每千克銷售利潤×銷售量=總銷售利潤列出函數關系式，整理即可解答；
（2）利用配方法可求最值；
（3）把函數值代入，解一元二次方程解決問題．
解答：解：（1）y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=-2x²+340x-12000，
因此y與x的關系式為：y=-2x²+340x-12000．（4分）

（2）y=-2x²+340x-12000=-2（x-85）²+2450，
∴當x=85時，在50＜x≤90內，y的值最大為2450．（4分）

（3）當y=2250時，可得方程-2（x-85）²+2450=2250，
解這個方程，得x₁=75，x₂=95；
根據題意，x₂=95不合題意應舍去．
答：當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元．
點評：此題考查利用基本數量關系列出函數、二次函數的最值以及二次函數與一元二次方程的關系．