Question

某公司準備購進一批產品進行銷售，該產品的進貨單價為6元/個．根據市場調查，得到了四組關于日銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）的數據，如表

x	10	12	14	16
y	300	240	180	120

（1）如果在一次函數、二次函數和反比例函數這三個函數模型中，選擇一個來描述日銷售量與銷售單價之間的關系，你覺得哪個合適？并寫出y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）按照（1）中的銷售規律，請你推斷，當銷售單價定為17.5元/個時，日銷售量為多少？此時，獲得日銷售利潤是多少？
（3）為了防范風險，該公司將日進貨成本控制在900元（含900元）以內，按照（1）中的銷售規律，要想獲得的日銷售利潤最大，那么銷售單價應定為多少？并求出此時的最大利潤．

Answer 1

解：（1）y是x的一次函數，設y=kx+b，
圖象過點（10，300），（12，240），
，
解得：，
∴y=-30x+600，
當x=14時，y=180；當x=16時，y=120，
即點（14，180），（16，120）均在函數y=-30x+600圖象上．
∴y與x之間的函數關系式為y=-30x+600；

（2）w=（x-17.5）（-30x+600）=-30x²+780x-3600，
即w與x之間的函數關系式為w=-30x²+780x-3600；

（3）由題意得：6（-30x+600）≤900，
解得x≥15．
w=-30x²+780x-3600的對稱軸為：x=-=13，
∵a=-30＜0，
∴拋物線開口向下，當x≥15時，w隨x增大而減小，
∴當x=15時，w_最大=1350，
即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元．
分析：（1）觀察可得該函數圖象是一次函數，設出一次函數解析式，把其中兩點代入即可求得該函數解析式，進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同；
（2）根據銷售利潤=每個商品的利潤×銷售量計算即可；
（3）根據進貨成本可得自變量的取值，結合二次函數的關系式即可求得相應的最大利潤．
點評：此題主要考查了二次函數的應用；要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值）．