Question

28、附加題：如圖，已知△ABC的面積為1cm²，如果AD=2AC，BF=3BA，CE=4CB，求△DEF的面積．

Answer 1

分析：連接AE、BD、CF，把△DEF分解成七部分，根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比，結合△ABC的面積，求出另外六個三角形的面積，△DEF的面積即可求出．

解答：解：如圖，連接AE、BD、CF，
∵AD=2AC，
∴AC=CD，
∴S_△BCD=S_△ABC=1，S_△ACF=S_△CDF，
∵BF=3BA，
∴AF=2AB，
∴S_△ACF=2S_△ABC=2，S_△AEF=2S_△AEB，
∵CE=4CB，
∴BE=3BC，
∴S_△BDE=3S_△BCD=3，S_△AEB=3S_△ABC=3，
∴S_△BEF=S_△AEB+S_△AEF=3+6=9，
S_△DCE=S_△BCD+S_△BDE=1+3=4，
S_△ACD=S_△ACF+S_△CDF=2+2=4，
∴△DEF的面積=1+9+4+4=18．

點評：本題比較復雜，主要根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比求解，作輔助線把△DEF分成七個小三角形是解題的關鍵．