Question

如圖所示，直線AB與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，已知A（1，4）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）直線AB交x軸于點C，連接OA，當△AOC的面積為6時，求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據點A的坐標代入即可得出解析式；
（2）設出點C的坐標，利用三角形AOC的面積即可得出點C的坐標，再結合點A的坐標，即可得出直線AB的解析式．
解答：解：（1）由已知得反比例函數解析式為y=，
∵點A（1，4）在反比例函數的圖象上，
∴4=，∴k=4，（4分）
∴反比例函數的解析式為y=．（6分）

（2）設C的坐標為（-a，0）（a＞0）
∵S_△AOC=6，∴（8分）
解得：a=3，∴C（-3，0）（9分）
設直線AB的解析式為：y=kx+b
∵C（-3，0），A（1，4）在直線AB上
∴（11分）
解得：k=1，b=3，∴直線AB的解析式為：y=x+3．（12分）
點評：本題主要考查了反比例函數、一次函數的圖象和性質等基礎知識，考查函數與方程思想，以及運算求解能力等．