Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD于點O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F，AD=4，BC=8，則AE的長為（ ）

A．6
B．8
C．10
D．12

Answer 1

【答案】分析：根據等腰梯形的對角線相等，互相垂直，證明△AEC為等腰直角三角形，再根據線段BE=FC，AD=EF，AE=EC，利用線段的和差關系求解．
解答：解；∵梯形ABCD為等腰梯形，∴AC=BD，AB=CD，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
又∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠DBC=45°，
∴AE=EC=EF+FC=AD+（BC-AD）=4+（8-4）=6．
故選A．
點評：此題主要考查等腰梯形的性質，關鍵是根據等腰梯形的對角線的性質證明等腰直角三角形，此題難易程度適中，適合學生的訓練．