【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數
（x>0)的圖象交于點A(a，3)和B(3，1）．
（1）求一次函數的解析式．
（2）觀察圖象，寫出反比例函數值小于一次函數值時x的取值范圍．
（3）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，交反比例函數圖象于點Q，連接OP、OQ，若△POQ的面積為
，求P點的坐標。
【答案】（1）y=-x+4；（2）1<x<3；（3）P（2，2）
【解析】
（1）將B(3，1）代入反比例函數式中，求出K'，即得反比例函數解析式，將A(a，3)代入y=
中，得出a=1，即得A（1，3）,最后將A（1，3）與B(3，1）分別代入y=kx+b中，求出k、b的值即可.
（2）反比例函數值小于一次函數值，即是反比例函數圖像在一次函數圖象下方時的x的范圍，利用圖象直接讀出即可.
（3）設P（m，-m+4），則Q（m，
），可得PQ=-m+4-， 根據S△POQ=
×m×PQ=建立方程，解出m即可.
（1）解：把 
代入 
中，得 
，∴ 
把 
代入 中，得 
，∴ 
把 、 代入 
中，得：
解得 
∴ 
（2）解：由圖象得： 
（3）解：設 
且 
，則 
∴ 
∴ 
解得 
∴ 
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【題目】閱讀材料:各類方程的解法
求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解，求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗，各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想“轉化”，把未知轉化為已知．
用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．
例如：解方程
解：移項，得
兩邊平方，得
即
兩邊再平方，得
即
解這個方程得：
檢驗：當
時，原方程左邊
，右邊
不是原方程的根；
當
時，原方程左邊
，右邊
原方程的根
原方程的根是．
（1）請仿照上述解法，求出方程
的解；
（2）如圖已知矩形草坪
的長
，寬
，小華把一根長為
的繩子的一端固定在點
，從草坪邊沿
走到點
處，把長繩
段拉直并固定在點，然后沿草坪邊沿
走到點
處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點，則
．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標軸分別交于點A，C，E三點，其中A（﹣3，0），C（0，4），點B在x軸上，AC=BC，過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D，點M，N分別是線段CO，BC上的動點，且CM=BN，連接MN，AM，AN．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）當△CMN是直角三角形時，求點M的坐標；
（3）試求出AM+AN的最小值．
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【題目】拋物線y＝ax2+bx+1的頂點為D，與x軸正半軸交于A、B兩點，A在B左，與y軸正半軸交于點C，當△ABD和△OBC均為等腰直角三角形（O為坐標原點）時，b的值為（ ）
A. 2 B. ﹣2或﹣4 C. ﹣2 D. ﹣4
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【題目】已知二次函數y=﹣x2+4x+m．
（1）如果二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；
（2）如圖，二次函數的圖象過點A（6，0），與y軸交于點B，點p是二次函數對稱軸上的一個動點，當PB+PA的值最小時，求p的坐標
（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．
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【題目】如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點C旋轉，給出下列結論：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+b2，其中正確結論是_____(填序號)
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【題目】 如圖，點P在曲線y=
（x＜0）上，PA⊥x軸于點A，點B在y軸正半軸上，PA=PB，OA、OB的長是方程t2-8t+12=0的兩個實數根，且OA＞OB，點C是線段PB延長線上的一個動點，△ABC的外接圓⊙M與y軸的另一個交點是D．
（1）填空：OA=______；OB=______；k=______．
（2）設點Q是⊙M上一動點，若圓心M在y軸上且點P、Q之間的距離達到最大值，則點Q的坐標是______；
（3）試問：在點C運動的過程中，BD-BC的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請給出合理的解釋．
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【題目】如圖1，△ABC中，AB=AC，點D在BA的延長線上，點E在BC上，DE=DC，點F是DE與AC的交點，且DF=FE．
（1）圖1中是否存在與∠BDE相等的角？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由；
（2）求證：BE=EC；
（3）若將“點D在BA的延長線上，點E在BC上”和“點F是DE與AC的交點，且DF=FE”分別改為“點D在AB上，點E在CB的延長線上”和“點F是ED的延長線與AC的交點，且DF=kFE”，其他條件不變（如圖2）．當AB=1，∠ABC=a時，求BE的長（用含k、a的式子表示）．
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