Question

（2002•哈爾濱）如圖，△ABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能滿足△APC與△ACB相似的條件是（ ）

A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④

Answer 1

【答案】分析：根據相似三角形的判定方法對各個條件進行分析，從而得到最后答案．
解答：解：∵∠A=∠A
∴①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB時都相似；
∵AC²=AP•AB
∴AC：AB=AP：AC
∴③相似；
④此兩個對應邊的夾角不是∠A，所以不相似．
所以能滿足△APC與△ACB相似的條件是①②③．
故選A．
點評：此題考查了相似三角形的判定：
①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．