Question

（1）解方程：（x-2）²+x（x-2）=0；
（2）計算：；
（3）先化簡再求值：已知a=2-，b=2+，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程左邊的多項式提取公因式x-2分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）原式第一項利用平方根的定義化簡，第二項表示3個-2的乘積，第三項利用零指數公式化簡，第四項表示兩個-的乘積，最后一項利用負數的絕對值等于它的相反數化簡，即可得到結果；
（3）所求式子被除數分子提取公因式，分母利用完全平方公式分解因式，除數分子提取公因式，分母利用平方差公式化簡，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將a與b的值代入計算，即可求出值．
解答：解：（1）因式分解得：（x-2）（x-2+x）=0，
可得x-2=0或x-2+x=0，
解得：x₁=2，x₂=1；
（2）原式=6-（-8）+1-+24=6+8+1-+24=38；
（3）原式=•=ab，
當a=2-，b=2+時，原式=（2-）（2+）=4-2=2．
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，實數的混合運算，以及分式的化簡求值，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．