Question

如圖，AC、BC是兩個半圓的直徑，∠ACP=30°，若AB=2a，則PQ的值為（　　）

• A．a
• B．1.5a
• C．

  3

  a
• D．2

  3

  a

Answer 1

分析：首先連接AP、BQ，設BC=x，構造直角三角形，根據∠ACP的余弦值列出等式即可求解．

解答：解：連接AP、BQ．
設BC=x，
∵AC，BC是兩個半圓的直徑，∠ACP=30°，
∴∠APQ=∠BQC=90°．
設BC=x，在Rt△BCQ中，cos∠ACP=cos30°=

QC

BC

=

QC

x

=

3

2

，
∴QC=

3

2

x．
在Rt△APC中，cos∠ACP=cos30°=

PQ+QC

QB+BC

=

PQ+ 3 2 x

2a+x

=

3

2

，
解得PQ=

3

a．
故選C．

點評：此題考查了圓周角定理以及三角函數等知識．此題難度不大，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．