Question

如圖，AC，BC是兩個半圓的直徑，∠ACP=30°，若AB=10cm，則PQ的值（　　）

• A、5cm
• B、5

  3

  cm
• C、6cm
• D、8cm

Answer 1

分析：連接AP、BQ，構造直角三角形，根據∠ACP的余弦值列出等式即可求解．

解答：解：連接AP、BQ．
∵AC，BC是兩個半圓的直徑，∠ACP=30°，
∴∠APQ=∠BQC=90°．
設BC=x，在Rt△BCQ中，cos∠ACP=cos30°=

QC

BC

=

QC

x

=

3

2

，
∴QC=

3

2

x．
在Rt△APC中，cos∠ACP=cos30°=

PQ+QC

AB+BC

=

PQ+ 3 x 2

10+x

=

3

2

，
解得PQ=5

3

cm．
故選B．

點評：解答此題關鍵是熟知三角函數的定義及特殊角的三角函數值．