Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D．若AC＝9，AB＝15，且S△ABC＝54，則△ABD的面積是（　　）

A. B. C. 45D. 35

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用勾股定理計算出BC=12，作DH⊥AB于H，如圖，設DH=x，則BD=12-x，利用作法得AD為∠BAC的平分線，則根據角平分線的性質得CD=DH=x，接著證明△ADC≌△ADH得到AH=AC=9，所以BH=6，然后在Rt△BDH中利用勾股定理得到62+x2＝（12﹣x）2，最后解方程求出x，然后根據三角形的面積公式即可得到結論．

解：在Rt△ACB中，BC＝＝12，

作DH⊥AB于H，如圖，設DH＝x，則BD＝9﹣x，

由作法得AD為∠BAC的平分線，

∴CD＝DH＝x，

在Rt△ADC與Rt△ADH中， ，

∴△ADC≌△ADH，（HL），

∴AH＝AC＝9，

∴BH＝15﹣9＝6，

在Rt△BDH中，62+x2＝（12﹣x）2，解得x＝，

∴△ABD的面積＝ABDH＝×15＝ ．

故選：B．