【題目】如圖，在邊長為 a 的正方形 ABCD 中， M 是邊 AD 上一動點（點 M 與點 A 、 D 不重合）， N 是 CD 的中點，且CBMNMB ，則 tan ABM （___________）
【答案】
【解析】
延長MN交BC延長線于點E. 設MD=x.證DMN≌△△CEN (AAS)，得MD=CE，MN=EN.
得BE=EM=a+x，MN=
，在Rt△MDN中,由MD2+ND2=MN2，得x2+
=()2,解得x=
，得AM=ADMD=a-=
，所以,tan∠ABM=
.
如圖，
延長MN交BC延長線于點E. 設MD=x.
∵∠MBC=∠BMN，
∴EB=EM.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠DMN=∠E，
在△DMN和△ECN中,
∴DMN≌△△CEN (AAS)
∴MD=CE，MN=EN.
∴BE=EM=a+x，
∴MN=
在Rt△MDN中,
∵MD2+ND2=MN2，
∴x2+=()2,解得x=
∴AM=ADMD=a-=
在Rt△ABM中,tan∠ABM=.
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=60°，D、E分別為AB、BC上的點，且AE、CD交于點F．若AE、CD為△ABC的角平分線．
（1）求證：∠AFC=120°；
（2）若AD=6，CE=4，求AC的長？
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【題目】已知一次函數y＝x＋6和反比例函數y＝
(k≠0)．
(1)k滿足什么條件時，這兩個函數在同一坐標系中的圖象有兩個公共點？
(2)設(1)中的公共點為A和B，則∠AOB是銳角還是鈍角？
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【題目】在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分別是E，F.
（1）證明：DE=DF；
（2）只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形.并證明結論.
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【題目】若 二 次 函 數 y ax bx c 的 圖 象 與 x 軸 交 于 A 和 B 兩 點 ， 頂 點 為 C ， 且b 4ac 4 ，則 ACB 的度數為（）
A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°
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【題目】已知，如圖，在 ABC 中， ACB 90， B 60， BC 2 ，MON 30．
（1）如圖 1， MON 的邊 MO ⊥ AB ，邊 ON 過點 C ，求 AO 的長；
（2）如圖 2，將圖 1 中的 MON 向右平移，MON 的兩邊分別與 ABC 的邊 AC 、BC
相交于點 E 、 F ，連接 EF ，若 OEF 是直角三角形，求 AO 的長；
（3）在（2）的條件下，MON 與 ABC 重疊部分面積是否存在最大值，若存在，求出 最大值，若不存在，請說明理由．
圖 1 圖 2 備用圖
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，則AB的長為（ ）
A. 8
B. 8 C. 4 D. 6
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