Question

平行于△ABC的邊BC的直線平分△ABC的面積，且把BC邊上的高AD分為AG，GD兩段，則AG：GD的值是

．

Answer 1

分析：根據相似三角形的性質，可求AG：GD的值是

2

+1．

解答：解：∵平行于△ABC的邊BC的直線平分△ABC的面積
∴兩三角形相似，且面積比為1：2
∴它們的相似比為1：

2

∴它們對應高的比為1：

2

∴AG：GD的值是1：（

2

-1）
∴AG：GD的值是

2

+1．

點評：本題考查對相似三角形性質的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比．（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方．（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．