Question

如圖，已知P為△ABC內一點，過P點分別作直線平行于△ABC的各邊，形成小三角形的面積S₁、S₂、S₃分別為4、9、16，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：由題意證明S₁、S₂兩個三角形相似對應邊得比DP：PE=

S1 S2

=2：3，則DP：DE=2：5，△DPG∽△ADE，能求出△ADE的面積為25，同理可求DE：HF=5：4，可以求出DE：BC的值為5：9，則△ABC的面積就能求出來了．

解答：解：由已知可得∠GDE=∠KPE，∠GPD=∠KEP，
∴△GDP∽△KPE，
∴DP：PE=

S1 S2

=2：3，
∴DP：DE=2：5，
由題意可知△DGP∽△DAE，
∴S_△DGP：S_△DAE=DP²：DE²=4：25，
∴S_△DAE=25，
∴S_{四邊形AGPK}=S_△DAE-S₁-S₂=12，
同理可得DE：HF=5：4，
∴DE：BC=（2+3）：（2+4+3）=5：9，
∴S_△DAE：S_△ABC=25：81，
∴△ABC的面積=81．

點評：本題考查的是靈活運用相似三角形的性質．