Question

順次連接等腰梯形四邊中點得到一個四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點得到的圖形是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AC，BD，根據等腰梯形的性質得出AC=BD，根據三角形中位線性質得出EF=BD，EH∥AC，EH=AC，FG∥AC，FG=AC，推出EH=EF，EH=FG，EH∥FG，根據平行四邊形的判定推出四邊形EFGH是平行四邊形，根據菱形的判定推出平行四邊形EFGH是菱形，連接EF、GH，同理得出四邊形MNQR是平行四邊形，推出MQ⊥RQ，根據矩形的判定推出即可．
解答：解：
連接AC，BD，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，
∴EF=BD，EH∥AC，EH=AC，FG∥AC，FG=AC，
∴EH=EF，EH=FG，EH∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
連接EF、GH，
∵四邊形EFGH是菱形，
∴EF⊥FH，
∵M、N、Q、R分別是EF、FG、GH、EH的中點，
∴MR∥FH，RQ∥EG，RQ=EG，MN∥EG，MN=EG，
∴MR⊥RQ，RQ=MN，RQ∥MN，
∴四邊形MNQR是平行四邊形，
∵MR⊥RQ，
∴平行四邊形MNQR是矩形，
故答案為：矩形．
點評：此題主要考查等腰梯形的性質、菱形、平行四邊形和矩形的判定、三角形的中位線定理、平行線的性質和判定等知識點的綜合運用．