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邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形ABC′D′，兩圖疊成一個“蝶形風箏”（如圖所示陰影部分），則這個風箏的面積是

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
2

A
分析：用兩個正方形面積和減去重疊部分面積即可，重疊部分可看作兩個直角三角形，觀察兩個直角三角形的特點，再求面積．
解答：

解：設CD，C′B′交于E點，連接AE，
由旋轉的性質可知△ADE≌△AB′E，
∵旋轉角∠BAB′=30°，
∴∠B′AD=90°-∠BAB′=60°，
∴∠DAE=30°，
在Rt△ADE中，DE=AD•tan30°= $\text{[math]}$ ，
S_{四邊形ADEB′}=2×S_△ADE=2× $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴風箏面積為2- $\text{[math]}$ ．
故選A．
點評：本題考查了旋轉角的表示方法，解直角三角形，四邊形面積計算的轉化方法．

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已知點E是邊長為2的正方形ABCD的AB邊的延長線上一點，P為邊AB上的一個動點（不與A、B重合），直線PF⊥PD，∠EBC的平分線與PF交于點Q．
（1）如圖1，當P為AB的中點時，求PD的長，并比較PD與PQ長的大小；
（2）如圖2，在點P運動過程中，PD與PQ長的大小關系會發生變化嗎？為什么？
（3）設PB=x，△BPQ和△PAD的面積分別是S₁、S₂，又y=

，試求y與x之間的函數關系式，并判斷y隨PB的變化而怎樣變化？

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5、如圖所示，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一個矩形，通過計算圖形（陰影部分的面積），驗證了一個等式是（　　）

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D、（a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²

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（2011•石家莊二模）閱讀材料：
我們將能完全覆蓋平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．
例如：線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓．
操作探究：
（1）如圖1：已知線段AB與其外一點C，作過A、B、C三點的最小覆蓋圓；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）邊長為1cm的正方形的最小覆蓋圓的半徑是