Question

【題目】如圖，以點為圓心，半徑為2的圓與的圖象交于點，若，則的值為________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

分別過A作AM⊥y軸于點M，過點B作BN⊥x軸于點N，利用對稱性，可得∠AOM=∠BON=15°．再作點B關于x軸的對稱點C，連接BC，OC，作BD⊥OC于點D，根據S△OBN=S△OBC得出△OBN的面積，從而可求出k的值．

解：分別過A作AM⊥y軸于點M，過點B作BN⊥x軸于點N，

由圓、反比例函數圖象的對稱性可知，圖形關于一、三象限角平分線對稱，即關于直線y=x對稱，可得△AOM≌△BON，
∴∠AOM=∠BON=×（90°-60°）=15°．

作點B關于x軸的對稱點C，連接BC，OC，作BD⊥OC于點D，

則∠BOC=2∠BON=30°，OB=OC=2，

∴BD=OB=1，

∴S△OBN=S△OBC=×OC×BD=1，

∴k=S△OBN=1．

故答案為：1．