Question

如圖，函數y₁=-x+4的圖象與函數y₂=（x＞0）的圖象交于A（a，1）、B（1，b）兩點．
（1）求函數y₂的表達式；
（2）觀察圖象，比較當x＞0時，y₁與y₂的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數y₁=-x+4的圖象與函數y₂=（x＞0）的圖象交于A（a，1）、B（1，b）兩點，把A代入函數y₁=-x+4，可求得A的坐標，繼而求得函數y₂的表達式；
（2）觀察圖象可得即可求得：當x＞0時，y₁與y₂的大小．
解答：解：（1）把點A坐標代入y₁=-x+4，
得-a+4=1，
解得：a=3，…（1分）
∴A（3，1），
把點A坐標代入y₂=，
∴k₂=3，
∴函數y₂的表達式為：y₂=；           …（3分）

（2）∴由圖象可知，
當0＜x＜1或x＞3時，y₁＜y₂，…（4分）
當x=1或x=3時，y₁=y₂，…（5分）
當1＜x＜3時，y₁＞y₂．                 …（6分）
點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題．此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．