Question

如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結論是（　　）

A．Rt△ACD和Rt△BCE全等

B．OA=OB

C．E是AC的中點

D．AE=BD

Answer 1

分析：根據HL證Rt△ACD≌Rt△BCE即可判斷A；根據以上全等推出AE=BD，再證△AOE≌△BOD，即可判斷B和D，根據已知只能推出AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，即可判斷C．

解答：解：A、∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中
∵

AD=BE DC=CE

，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正確；
B、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中
∵

∠A=∠B ∠AOE=∠BOD AE=BD

，
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正確，不符合題意；
AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，錯誤，符合題意；
D、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正確，不符合題意．
故選C．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，主要考查學生的推理能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．