Question

如圖，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，點B在AD的延長線上，BD=l，連接BC．
（1）求BC的長；
（2）動點P從點A出發，向終點B運動，速度為1個單位/秒，運動時間為t秒．
①當t為何值時，△PDC≌△BDC；
②當t為何值時，△PBC是以PB為腰的等腰三角形？

Answer 1

分析：（1）直接根據勾股定理即可得出BC的長；
（2）①由于△PDC≌△BDC，故PD=BD，由此即可得出結論；
②當P與點D重合或BP=BC時△PBC是以PB為腰的等腰三角形，由此即可得出結論．

解答：解：（1）∵∠ADC=90°，CD=1，BD=l，
∴BC=

CD2+BD2

=

12+12

=

2

；

（2）①∵△PDC≌△BDC，
∴PD=BD=1，即2-t=1，解得t=1（秒）；

②當P與點D重合時，
∵AD=2，
∴t=2秒；
當BP=BC時，
∵BC=

2

，
∴BP=（AD+BD）-t=

2

，即（2+1）-t=

2

，解得t=（3-

2

）秒．
故當t=2秒或t=（3-

2

）秒時，△PBC是以PB為腰的等腰三角形．

點評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．