Question

如圖，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，則下列結論成立的是（　�。�

• A、△PAB∽△PCA
• B、△PAB∽△PDA
• C、△ABC∽△DBA
• D、△ABC∽△DCA

Answer 1

分析：根據相似三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷．

解答：解：∵∠APD=90°，
而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，
∴無法判定△PAB與△PCA相似，故A錯誤；
同理，無法判定△PAB與△PDA，△ABC與△DCA相似，故B、D錯誤；
∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，
∴AB=

2

PA，AC=

5

PA，AD=

10

PA，BD=2PA，
∴

AB

DB

=

2 PA

2PA

=

2

2

BC

BA

=

PA

2 PA

=

2

2

AC

DA

=

5 PA

10 PA

=

2

2

∴

AB

DB

=

BC

BA

=

AC

DA

∴△ABC∽△DBA，故C正確．
故選C．

點評：本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可根據圖形提供的數據計算對應角的度數、對應邊的比．本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法．