Question

如圖，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，則下列結(jié)論成立的是（ ）

A．△PAB∽△PCA
B．△PAB∽△PDA
C．△ABC∽△DBA
D．△ABC∽△DCA

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷．
解答：解：∵∠APD=90°，
而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，
∴無法判定△PAB與△PCA相似，故A錯(cuò)誤；
同理，無法判定△PAB與△PDA，△ABC與△DCA相似，故B、D錯(cuò)誤；
∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，
∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，
∴
∴
∴△ABC∽△DBA，故C正確．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，可根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對應(yīng)角的度數(shù)、對應(yīng)邊的比．本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時(shí)常用的方法．