Question

已知點A（-3，2），點C（-2，0），過點C畫CB⊥AC交y軸于點B，連接AB得△ABC．
（1）求點B的坐標；
（2）將△ABC沿x軸正方向平移后得到△A′B′C′，點A′，B′恰好落在雙曲線上，求該雙曲線的解析式和平移的距離．

Answer 1

分析：（1）過點A作AD⊥x軸于點D，由A（-3，2），C（-2，0）可知AD，OD，CO的長，根據全等三角形的判定定理可得出△ADC≌△COB，故DC=OB=1，由此可得出B點坐標；
（2）設△ABC平移的距離為m，則A′（-3+m，2）；B′（m，1）；由點A′，點B′都在同一個反比例函數圖象上，可知2（-3+m）=m，由此可得出m的值，進而得出結論．

解答：解：（1）過點A作AD⊥x軸于點D，
∵A（-3，2），C（-2，0）
∴AD=2，OD=3，CO=3-1=2，∠ACO=∠ACB+∠BCO=∠DAC+∠BCO，
∴∠DAC=∠OCB，
在△ADC與△COB中，
∵

∠DAC=∠BCO AD=OC ∠ADO=∠COB=90°

∴△ADC≌△COB（ASA），
∴DC=OB=1
∴B（0，1）；

（2）設△ABC平移的距離為m，
則A′（-3+m，2）；B′（m，1）；
∵點A′，點B′都在同一個反比例函數圖象上，
∴2（-3+m）=m，解得m=6，
∴反比例函數的解析式為y=

6

x

，
∴平移的距離為6．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，熟知反比例函數中k=xy為定值是解答此題的關鍵．