Question

已知，如圖，△AOB的OA、OB兩邊上的兩點M、N．
①求作：點P，使點P到OA、OB的距離相等，且PM=PN．（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
②在AB上找一點Q使四邊形ONQM周長最小．（不一定尺規作圖，可以用三角尺，不寫作法）

Answer 1

分析：（1）首先作出∠AOB的角平分線，再作出MN的垂直平分線，交點即為P；
（2）先作出M點關于AB的對稱點G，連接NG交AB于Q，則Q就是所求做的點．

解答：解：（1）如圖所示：


∴點P是所求做的點；
（2）由題意，得

∴點Q是所求作的點．

點評：本題考查了角平分線的性質的運用，線段的垂直平分線的性質的運用，軸對稱最短路徑問題的運用，解答時熟練掌握基本作圖的方法是關鍵．