Question

【題目】某地下車(chē)庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿；兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)，EF長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于車(chē)輛寬度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，該地下車(chē)庫(kù)出口的車(chē)輛限高標(biāo)志牌設(shè)置如圖4是否合理？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】該地下車(chē)庫(kù)出口的車(chē)輛限高標(biāo)志牌設(shè)置如圖4合理．

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線AG，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AG于H，則∠BAG＝90°，∠EHA＝90°．先求出∠AEH＝53°，則∠EAH＝37°，然后在△EAH中，利用正弦函數(shù)的定義得出EH＝AEsin∠EAH，則欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EH，代入數(shù)值計(jì)算即可．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線AG，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AG于H，

則∠EHG＝∠HEF＝90°，

∵∠AEF＝143°，

∴∠AEH＝∠AEF﹣∠HEF＝53°，

∠EAH＝37°，

在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2米，

∴EH＝AEsin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72（米），

∵AB＝1.2米，

∴AB+EH≈1.2+0.72＝1.92＞1.9米．

∴該地下車(chē)庫(kù)出口的車(chē)輛限高標(biāo)志牌設(shè)置如圖4合理．