Question

已知：如圖，一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=

k

x

（k＜0）的圖象交于A、B兩點，A點坐標為（1，m），連接OB，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，且△BOC的面積為

3

2

．
（1）求k的值；
（2）求這個一次函數的解析式；
（3）根據圖象直接寫出：當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．

Answer 1

分析：（1）利用反比例函數的比例系數的幾何意義可求得k=-3；
（2）先把A（1，m）代入y=-

3

x

求出m=-3，得到A點坐標為（1，-3），然后把A點坐標代入一次函數求出b的值即可；
（3）先解方程組

y=x-4 y=- 3 x

可確定B點坐標，然后觀察函數圖象得到當x＜0或1＜x＜3時，反比例函數圖象都在一次函數圖象上方，即反比例函數的值大于一次函數的值．

解答：解：（1）∵△BOC的面積為

3

2

，
∴

1

2

|k|=

3

2

，
而k＜0，
∴k=-3；

（2）把A（1，m）代入y=-

3

x

得1×m=-3，解得m=-3，
∴A點坐標為（1，-3），
把A（1，-3）代入y=x+b得1+b=-3，解得b=-4，
∴一次函數解析式為y=x-4；

（3）解方程組

y=x-4 y=- 3 x

得

x=1 y=-3

或

x=3 y=-1

，
∴B點坐標為（3，-1），
∴當x＜0或1＜x＜3時，反比例函數的值大于一次函數的值．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了待定系數法求函數的解析式．