Question

2012年秋季，某省部分地區遭受嚴重的雨雪自然災害，興化農場34800畝的農作物面臨著收割困難的局面．興華農場積極想辦法，決定采取機械收割和人工收割兩種方式同時進行搶收，工作了4天，由于雨雪過大，機械收割被迫停止，此時，人工收割的工作效率也減少到原來的，第8天時，雨雪停止附近的勝利農場前來支援，合作6天，完成了興化農場所有的收割任務．圖1是機械收割的畝數y₁（畝）和人工收割的畝數y₂（畝）與時間x（天）之間的函數圖象．圖2是剩余的農作物的畝數w（畝）與時間x天之間的函數圖象，請結合圖象回答下列問題．
（1）請直接寫出：A點的縱坐標______．
（2）求直線BC的解析式．
（3）第幾天時，機械收割的總量是人工收割總量的10倍？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可知a=8，再根據圖2求出4到8天時的人工收割量，然后求出前4天的人工收割的量即可得到點A的縱坐標；
（2）先求出點B、C的坐標，再設直線BC的解析式為y=kx+b，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（3）利用待定系數法求出直線AB的解析式，然后列出方程求解，再求出直線EF的解析式，根據10倍關系列出方程求解，從而最后得解．
解答：解：（1）由題意可知，a=8，
所以，第4到8的人工收割作物：26200-25800=400（畝），
所以，前4天人工收割作物：400÷=600（畝），
故點A的縱坐標為600；

（2）∵600+400=1000，
∴點B的坐標為（8，1000），
∵34800-32000=2800，
∴點C的坐標為（14，2800），
設直線BC的解析式為y=kx+b，
則，
解得，
所以，直線BC的解析式為y=300x-1400；

（3）設直線AB的解析式為y=k₁x+b₁，
∵A（4，600），B（8，1000），
∴，
解得，
所以，y=100x+200，
由題意得，10（100x+200）=8000，
解得x=6；
設直線EF的解析式為y=k₂x+b₂，
∵E（8，8000），F（14，32000），
∴，
解得，
所以，直線EF的解析式為y=4000x-24000，
由題意得，4000x-24000=10（300x-1400），
解得x=10．
答：第6天和第10天時，機械收割的總量是人工收割總量的10倍．
點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，題目信息量較大，理解兩個圖象并準確獲取信息，確定出題目中的數量關系是解題的關鍵．