Question

2012年秋季，某省部分地區遭受嚴重的雨雪自然災害，興化農場34800畝的農作物面臨著收割困難的局面．興華農場積極想辦法，決定采取機械收割和人工收割兩種方式同時進行搶收，工作了4天，由于雨雪過大，機械收割被迫停止，此時，人工收割的工作效率也減少到原來的，第8天時，雨雪停止附近的勝利農場前來支援，合作6天，完成了興化農場所有的收割任務．圖1是機械收割的畝數y₁（畝）和人工收割的畝數y₂（畝）與時間x（天）之間的函數圖象．圖2是剩余的農作物的畝數w（畝）與時間x天之間的函數圖象，請結合圖象回答下列問題．

（1）請直接寫出：A點的縱坐標　  　．

（2）求直線BC的解析式．

（3）第幾天時，機械收割的總量是人工收割總量的10倍？

 

Answer 1

【答案】

（1）點A的縱坐標為600。

（2）y=300x﹣1400。

（3）第6天和第10天時，機械收割的總量是人工收割總量的10倍。

【解析】

試題分析：（1）根據題意可知a=8，再根據圖2求出4到8天時的人工收割量，然后求出前4天的人工收割的量即可得到點A的縱坐標：

由題意可知，a=8，

∴第4到8的人工收割作物：26200﹣25800=400（畝）。

∴前4天人工收割作物：400÷=600（畝）。

∴點A的縱坐標為600。

（2）求出點B、C的坐標，設直線BC的解析式為y=kx+b，利用待定系數法求一次函數解析式解答。

∵600+400=1000，∴點B的坐標為（8，1000）。

∵34800﹣32000=2800，∴點C的坐標為（14，2800）。

設直線BC的解析式為y=kx+b，

則，解得。

∴直線BC的解析式為y=300x﹣1400。

（3）利用待定系數法求出直線AB的解析式，然后列出方程求解，再求出直線EF的解析式，根據10倍關系列出方程求解，從而最后得解。

設直線AB的解析式為y=k₁x+b₁，

∵A（4，600），B（8，1000），

∴，解得。

∴直線AB的解析式為y=100x+200，

由題意得，10（100x+200）=8000，解得x=6。

設直線EF的解析式為y=k₂x+b₂，

∵E（8，8000），F（14，32000），

∴，解得。

∴直線EF的解析式為y=4000x﹣24000。

由題意得，4000x﹣24000=10（300x﹣1400），解得x=10。

答：第6天和第10天時，機械收割的總量是人工收割總量的10倍。