Question

做服裝生意的李老板經營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內都能售出A、B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲毛利潤分別為30元和40元，乙店鋪獲毛利潤分別為27元和36元。某日李老板進貨A款式服裝35件，B款式服裝25件。問：怎樣分配給每個店鋪各30件服裝，使得在保證乙店鋪獲毛利潤不小于950元的前提下，李老板獲取的總的毛利潤最大？最大的總毛利潤是多少？

Answer 1

解：設甲店鋪有A款服裝x件，則B款服裝（30-x）件，乙店鋪有A款服裝（35-x）件，B款服裝（x-5）件，乙店鋪獲毛潤為，總毛利為y，則
∴

∵，
∴，
∴，
當x=21時，y取最大值，此時，y=1965-21=1944（元）
答：李老板分別分配給甲、乙兩店鋪A款服裝21件，B款9件；A款14件， B款服裝16件，此時李老板獲取的總毛潤最大，為1944元。