Question

【題目】. 某工廠計劃生產一批某種產品，數量不超過3500件. 該產品由三部分組成，分別由廠里甲、乙、丙三個車間完成. 三個車間于某天零時同時開工，每天24小時連續工作. 若干天后的零時，甲車間完成任務；幾天后的18時，乙車間完成任務；自乙車間完成任務后的當天零時起，再過幾天后的8時，丙車間完成任務. 已知三個車間每天完成的數量分別為300件、240件、180件，該工廠完成這種產品的件數是___________.

Answer 1

【答案】3300件

【解析】

設甲a天完成任務，乙(a+b+)天完成任務，丙(a+b+c+)天完成任務，列出關于a，b，c的方程，得到a=4b+3，b=，再列出關于a，b，c的不等式，結合a，b，c為正整數，即可求出a，b，c的值，進而求出答案.

設甲a天完成任務，乙(a+b+)天完成任務，丙(a+b+c+)天完成任務，

由題意得：300a=240×(a+b+)=180×(a+b+c+)，

∴5a=4a+4b+3=3a+3b+3c+1，解得：a=4b+3，b=，

∵，，，

∴，，，且a，b，c為正整數，

∴當a=11時，b=2，c=5，當a=10 時，b不是整數，舍去，

同理，當a為其他正整數時，b，c不同時為正整數，

∴該工廠完成這種產品的件數是：11×300=3300（件）.

故答案是：3300件.