Question

【題目】（12分）某蔬菜經銷商去蔬菜生產基地批發某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發價是5元；若超過60千克時，批發的這種蔬菜全部打八折，但批發總金額不得少于300元．

（1）根據題意，填寫如表：

（2）經調查，該蔬菜經銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是一次函數關系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數關系式；

（3）若該蔬菜經銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經銷商銷售此種蔬菜的當日利潤最大？最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）300，360；（2）y=﹣30x+240；（3）當零售價定為6時，當日可獲得利潤最大，最大利潤為120元．

【解析】試題分析：（1）根據這種蔬菜的批發量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發價是5元，可得60×5=300元；若超過60千克時，批發的這種蔬菜全部打八折，則90×5×0.8=360元；

（2）把點（5，90），（6，60）代入函數解析式y=kx+b（k≠0），列出方程組，通過解方程組求得函數關系式；

（3）利用最大利潤=y（x-4），進而利用配方法求出函數最值即可．

試題解析：（1）由題意知：當蔬菜批發量為60千克時：60×5=300（元），當蔬菜批發量為90千克時：90×5×0.8=360（元），

填寫表格如下：

蔬菜的批發量（千克）	…	25	60	75	90	…
所付的金額（元）	…	125	300	300	360	…

（2）設該一次函數解析式為y=kx+b（k≠0），

把點（5，90），（6，60）代入，得，

解得： ．

故該一次函數解析式為：y=-30x+240；

（3）設當日可獲利潤w（元），日零售價為x元，由（2）知，

w=（-30x+240）（x-5×0.8）=-30（x-6）2+120，

∵-30x+240≥75，即x≤5.5，

∴當x=5.5時，當日可獲得利潤最大，最大利潤為112.5元．