Question

某工廠設門市部專賣某產品，該產品每件成本40元，從開業一段時間的每天銷售統計中，隨機抽取一部分情況如下表所示：

每件銷售價（元）	50	60	70	75	80	85	…
每天售出件數	300	240	180	150	120	90	…

假設當天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規律．
（1）觀察這些統計數據，找出每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系，并寫出該函數關系式．
（2）門市部原設有兩名營業員，但當銷售量較大時，在每天售出量超過168件時，則必須增派一名營業員才能保證營業有序進行，設營業員每人每天工資為40元．求每件產品應定價多少元，才能使每天門市部純利潤最大（純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業員工資后的余額，其它開支不計）

Answer 1

解：（1）經過圖表數據分析，每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系為一次函數，
設y=kx+b，經過（50，300）、（60，240），
，
解得k=-6，b=600，
故y=-6x+600；

（2）①設每件產品應定價x元，由題意列出函數關系式
W=（x-40）×（-6x+600）-3×40
=-6x²+840x-24000-120
=-6（x²-140x+4020）
=-6（x-70）²+5280．
②當y=168時x=72，這時只需要兩名員工，
W=（72-40）×168-80=5296＞5280．
故當每件產品應定價72元，才能使每天門市部純利潤最大．
分析：（1）經過圖表數據分析，每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系為一次函數，設y=kx+b，解出k、b即可求出；
（2）由利潤=（售價-成本）×售出件數-工資，列出函數關系式，求出最大值．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，由利潤=（售價-成本）×售出件數-工資，列出函數關系式，求出最大值，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．