Question

某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本40元，從開業(yè)一段時(shí)間的每天銷售統(tǒng)計(jì)中，隨機(jī)抽取一部分情況如下表所示：

每件銷售價(jià)（元）	50	60	70	75	80	85	…
每天售出件數(shù)	300	240	180	150	120	90	…

假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律．
（1）觀察這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)關(guān)系式．
（2）門市部原設(shè)有兩名營業(yè)員，但當(dāng)銷售量較大時(shí)，在每天售出量超過168件時(shí)，則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進(jìn)行，設(shè)營業(yè)員每人每天工資為40元．求每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)多少元，才能使每天門市部純利潤最大（純利潤指的是收入總價(jià)款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額，其它開支不計(jì)）

Answer 1

（1）經(jīng)過圖表數(shù)據(jù)分析，每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，
設(shè)y=kx+b，經(jīng)過（50，300）、（60，240），

300=50k+b 240=60k+b

，
解得k=-6，b=600，
故y=-6x+600；

（2）①設(shè)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)x元，由題意列出函數(shù)關(guān)系式
W=（x-40）×（-6x+600）-3×40
=-6x²+840x-24000-120
=-6（x²-140x+4020）
=-6（x-70）²+5280．
②當(dāng)y=168時(shí)x=72，這時(shí)只需要兩名員工，
W=（72-40）×168-80=5296＞5280．
故當(dāng)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)72元，才能使每天門市部純利潤最大．