Question

如圖，扇形OAB的圓心角為30°，半徑為1，將它沿箭頭方向無滑動滾動到O′A′B′的位置時，則點O到點O′所經過的路徑長為

 

．

Answer 1

分析：點O到點O′所經過的路徑長分三段，先以A為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長，再平移了AB弧的長，最后以B為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長．根據弧長公式計算即可．

解答：解：∵扇形OAB的圓心角為30°，半徑為1，
∴AB弧長=

30•π•1

180

=

π

6

，
∴點O到點O′所經過的路徑長=

90•π•1

180

×2+

π

6

=

7

6

π．
故答案為

7π

6

點評：本題考查了弧長公式：l=

n•π•R

180

．也考查了旋轉的性質和圓的性質．