Question

如圖，直線AB是一次函數y=kx+b的圖象，點A、B的坐標分別為（1，0）、（0，-2）
（1）求直線AB的解析式；
（2）寫出不等式kx+b＞1的解集；
（3）若直線AB上的點P（m，n）在線段AB上移動，則m，n應如何取值？
（4）若直線AB上的點C在第一象限，且S_△BOC=2，求點C的坐標．

Answer 1

分析：（1）把點A、B的坐標分別代入一次函數解析式，列出關于系數k、b的方程組，通過解方程組求得它們的值；
（2）通過解不等式2x-2＞1即可求得x的取值范圍；
（3）根據圖象直接回答問題；
（4）設點C的縱坐標為h，S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC，所以由三角形的面積公式可以求得h=2．最后把x=2代入直線AB的解析式即可求得點C的縱坐標．

解答：解：（1）因為點A、B在函數y=kx+b的圖象上，
所以

k+b=0 b=-2

解得

k=2 b=-2

所以直線AB的解析式為y=2x-2；

（2）不等式kx+b＞1的解集，即2x-2＞1，解得x＞

3

2

；

（3）0≤m≤1，-2≤n≤0；

（4）設點C的縱坐標為h，S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC=

1

2

×OA×OB+

1

2

×OA×h
=

1

2

×1×2+

1

2

×1×h=2 
所以h=2，
因為點C在直線AB上，所以點C的橫坐標為2，
所以點C的坐標為（2，2）．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象等．解答（4）題時，采用了“分割法”求三角形的面積．