Question

例題：若，求

解：因為

所以

所以

所以

所以

問題（1）若；

問題（2）已知是△ABC的三邊長，滿足，是△ABC中最長邊的邊長，且為整數，那么可能是哪幾個數？

 

Answer 1

【答案】

（1）；

【解析】

試題分析：（1）先根據完全平方公式配方得（x-y）²+（y+2）²=0，再根據非負數的性質求得x、y的值，最后根據有理數的乘方法則計算即可；

（2）先移項，再根據完全平方公式配方得（a-5）²+（b-4）²=0，然后根據非負數的性質求得a、b的值，最后根據三角形的三邊關系求解即可.

（1）x²-2xy+2y²+4y+4=x²-2xy+y²+y²+4y+4=（x-y）²+（y+2）²=0，

∴x-y=0，y+2=0，解得x=-2，y=-2，

∴；

（2）∵a²+b²=10a+8b-41，

∴a²-10a+25+b²-8b+16=0，即（a-5）²+（b-4）²=0，

∴a-5=0，b-4=0，解得a=5，b=4，

∵c是△ABC中最長的邊，

∴5≤c＜9

∴c的取值可以是：5、6、7、8．

考點：完全平方公式，非負數的性質，三角形的三邊關系

點評：解題的關鍵是熟練掌握非負數的性質：若兩個非負數的和為0，這兩個數均為0；三角形的三邊關系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.