Question

如圖，⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC=3：5，則AB的長為（ ）

A．8cm
B．cm
C．6cm
D．2cm

Answer 1

【答案】分析：由于⊙O的直徑CD=10cm，則⊙O的半徑為5cm，又已知OM：OC=3：5，則可以求出OM=3，OC=5，連接OA，根據勾股定理和垂徑定理可求得AB．
解答：解：如圖所示，連接OA．
⊙O的直徑CD=10cm，
則⊙O的半徑為5cm，
即OA=OC=5，
又∵OM：OC=3：5，
所以OM=3，
∵AB⊥CD，垂足為M，
∴AM=BM，
在Rt△AOM中，AM=，
∴AB=2AM=2×4=8．
故選A．
點評：解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．