Question

（2012•保定二模）如圖，正方形ABCD的面積為1，分別取AD，BC兩邊的中點E，F，則四邊形ABFE的面積為

1

2

；再分別取EF，CD的中點G，H，則四邊形EGHD的面積為

1

22

；再分別取GH，FC的中點，依次取下去…．請你利用這一圖形，計算出：

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22012

=

22012-1

22012

．

Answer 1

分析：根據圖形得出正方形ABCD的面積減去最后一個剩余的正方形的面積等于式子

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22012

的值，代入求出即可．

解答：解：∵四邊形ABFE的面積為

1

2

；再分別取EF，CD的中點G，H，則四邊形EGHD的面積為

1

22

；再分別取GH，FC的中點，依次取下去…．
正方形ABCD的面積是1，
∴正方形ABCD的面積減去最后一個剩余的正方形的面積等于式子

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22012

的值，
∴

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22012

=1-

1

22012

=

22012-1

22012

．
故答案為：

22012-1

22012

．

點評：本題考查了正方形的性質，關鍵是能根據圖形得出正方形ABCD的面積減去最后一個剩余的正方形的面積等于式子

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22012

的值，題目比較好，但是有一定的難度．