【題目】如圖，⊙O的直徑AB=10，C、D是圓上的兩點，且
．設過點D的切線ED交AC的延長線于點F．連接OC交AD于點G．
（1）求證：DF⊥AF．
（2）求OG的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）OG=
。
【解析】
試題分析：（1）連接BD，根據
，可得∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，從而可得∠AFD=90°。
（2）根據垂徑定理可得OG垂直平分AD，繼而可判斷OG是△ABD的中位線，在Rt△ABD中求出BD，即可得出OG。
解：（1）證明：連接BD，
∵AB是⊙O的直徑，
，
∴∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°。
∵ED是⊙O的切線，∴∠ADF=∠ABD=60°。
∴∠CAD+∠ADF=90°。∴∠AFD=90°。
∴DF⊥AF。
（2）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=10，∴BD=5。
∵
，∴OG垂直平分AD。
∴OG是△ABD的中位線，∴OG=
BD=。
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心AB為半徑的圓弧相外切于點F，若AB＝4，
(1)求半圓E的半徑r的長；
(2)求四邊形ADCE的面積；
(3)連接DB、DF，設∠BDF＝α，∠AEC＝β，求證：β－2α＝90°．
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【題目】如圖，直線y=-2x+6與坐標軸分別交于點A,B，正比例函數y=x的圖象與直線y=-2x+6交于點C。
（1）求點A、B的坐標。
（2）求△BOC的面積
（3）已知點P是y軸上的一個動點，求BP+CP的最小值和此時點P的坐標。
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【題目】“地球停電一小時”活動的某地區燭光晚餐中，設座位有 x 排，每排坐 30 人，則有 8 人無座位；每排坐 31 人，則空 26 個座位．則下列方程正確的是（ ）
A.30x﹣8=31x﹣26
B.30x + 8=31x+26
C.30x + 8=31x﹣26
D.30x﹣8=31x+26
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【題目】小慧根據學習函數的經驗，對函數
的圖象與性質進行了研究，下面是小慧的研究過程，請補充完成：
（1）函數
的自變量
的取值范圍是__________；
（2）列表，找出
與
的幾組對應值.
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其中， 
__________；
（3）在平面直角坐標系
中，描出以上表中各隊對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象；
（4）寫出該函數的一條性質：____________________________________________.
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