Question

二次函數y=的圖象如圖，點A位于坐標原點，點A₁，A₂，A₃…A_n在y軸的正半軸上，點B₁，B₂，B₃…B_n在二次函數位于第一象限的圖象上，點C₁，C₂，C₃…C_n在二次函數位于第二象限的圖象上，四邊形AB₁A₁C₁，四邊形A₁B₂A₂C₂，四邊形A₂B₃A₃C₃…四邊形A_n-1B_nA_nC_n都是菱形，∠AB₁A₁=∠A₁B₂A₁=∠A₂B₃A₃…=∠A_n-1B_nA_n=60°，菱形A_n-1B_nA_nC_n的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于△AB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，都是等邊三角形，因此∠B₁Ax=30°，可先設出△AB₁A₁的邊長，然后表示出B₁的坐標，代入拋物線的解析式中即可求得△AB₁A₁的邊長，用同樣的方法可求得△AB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…的邊長，然后根據各邊長的特點總結出此題的一般化規律，根據菱形的性質易求菱形A_n-1B_nA_nC_n的周長．
解答：解：∵四邊形AB₁A₁C₁是菱形，∠AB₁A₁=60°，
∴△AB₁A₁是等邊三角形．
設△AB₁A₁的邊長為m₁，則B₁（，）；
代入拋物線的解析式中得：（）²=，
解得m₁=0（舍去），m₁=1；
故△AB₁A₁的邊長為1，
同理可求得△A₁B₂A₂的邊長為2，
…
依此類推，等邊△A_n-1B_nA_n的邊長為n，
故菱形A_n-1B_nA_nC_n的周長為4n．
故答案是：4n．
點評：本題考查了二次函數綜合題．解題時，利用了二次函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，等邊三角形的判定與性質等知識點．解答此題的難點是推知等邊△A_n-1B_nA_n的邊長為n．