Question

在面積為12的平行四邊形ABCD中，過點A作直線BC的垂線交BC于點E，過點A作直線CD的垂線交CD于點F，若AB=4，BC=6，則CE+CF的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形面積求出AE和AF，然后根據題意畫出圖形：有兩種情況，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，繼而求得出答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=4，BC=AD=6，
①如圖：
∵S_?ABCD=BC•AE=CD•AF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE==2，
在Rt△ADF中，DF==3，
∴CE+CF=BC-BE+DF-CD=2+；
②如圖：
∵S_?ABCD=BC•AE=CD•AF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE==2，
在Rt△ADF中，DF==3，
∴CE+CF=BC+BE+DF+CD=10+；
綜上可得：CE+CF的值為10+或2+．
故答案為：10+或2+．
點評：此題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握分類討論思想思想與數形結合思想的應用．