Question

(2002　北京東城)在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊c=5，兩直角邊的長a、b是關于x的一元二次方程的兩個根，求Rt△ABC中較小銳角的正弦值．

Answer 1

答案：略
解析：

解　∵a，b是方程的兩個根， ∴a＋b=m，ab=2m－2． 在Rt△ABC中，由勾股定理，得． 而， ∴即． 解關于m的方程，得． ∵a，b是Rt△ABC的兩條直角邊的長， ∴a＋b=m＞0． 因此m=－3不合題意舍去，∴m=7． 當m=7時原方程，解這個方程得． 不妨設a=3，則． ∴Rt△ABC中較小銳角的正弦值為．