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(2007•中山)如圖,已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E,連接CO并延長交AD于點F,若CF⊥AD,AB=2,求CD的長.

【答案】分析:⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E,則CD=2CE;在直角△OED中,易證∠ODC=30度,就可以求出DE的長,進而求出CD的長.
解答:解:在△AOF和△COE中,
∠AFO=∠CEO=90°,
∠AOF=∠COE,所以∠A=∠C,(1分)
連接OD,則∠A=∠ODA,∠C=∠ODC,(2分)
所以∠A=∠ODA=∠ODC,(3分)
因為∠A+∠ODA+∠ODC=90°,
所以∠ODC=30°,(4分)
所以DE=OD×cos30°=,(5分)
CD=2DE=.                                           (6分)
點評:此題主要考查了垂徑定理、圓周角定理以及解直角三角形,求出∠ODC=30°是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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(2)求△AOB的面積.

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