Question

（2007•中山）如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y=k₁x+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A代入反比例函數解析式即可求得反比例函數解析式，把點B代入反比例函數解析式就能求得完整的點B的坐標，把A，B坐標代入一次函數即可求得解析式；
（2）把三角形整理為矩形減去若干直角三角形的面積的形式，比較簡便．
解答：解：（1）點A（1，4）在反比例函數y=的圖象上，所以k₂=xy=1×4=4，故有y=因為B（3，m）也在y=的圖象上，
所以m=，即點B的坐標為B（3，），（1分）
一次函數y=k₁x+b過A（1，4）、B（3，）兩點，所以
解得所以所求一次函數的解析式為y=-x+（3分）

（2）過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A′、A〞，過點B作x軸的
垂線，垂足為B′，
則S_△AOB=S_{矩形OA′AA″}+S_{梯形A′ABB′}-S_△OAA″-S_△OBB′（4分）
=1×4+×（4+）×（3-1）-×1×4-×3×（6分）
=，
∴△AOB的面積為（7分）．
點評：求一次函數的解析式需知道它上面的兩個點的坐標；求坐標系內三角形的面積，通常整理為矩形面積減去若干直角三角形的面積的形式．